3
Календарь конференций
  • 1 ноября – 31 мая

    Универсиада по лингвистике, регионоведению и культурологии

  • 18 – 28 февраля

    Конкурс поэтического перевода с французкого языка на русский

  • 10 марта – 30 апреля

    Универсиада "Ломоносов" по государственному управлению

  • 19 – 21 марта

    IX международная конференция молодых исследователей «Текстология и историко-литературный процесс»

  • 28 – 29 марта

    Четвёртая Открытая Конференция Юных Учёных

  • 1 ноября – 31 мая

    Универсиада по лингвистике, регионоведению и культурологии

  • 29 сентября

    Международная научная конференция "Новые идеи и теоретические аспекты инженерной геологии"

Все конференции

Новый взгляд ученых на решение задач терминального управления

Сотрудница факультета вычислительной математики и кибернетики (ВМК) МГУ имени М.В.Ломоносова развила новую доказательную теорию методов решения задач терминального управления. Теория дает обоснование к применению доказательных методов решения задач.

Статья, опубликованная в журнале Optimization Letters, рассказывает об относительно новом классе задач оптимального управления. Эта задача включает в себя две базовые компоненты: линейную управляемую динамику и терминальную краевую задачу. Краевая задача — это математическая модель объекта управления. Задача терминального управления заключается в «перемещении» объекта из некоторого начального (произвольного) состояния в заданную (обычно удаленную) конечную (терминальную) точку. Такие задачи терминального управления возникают, например, при управлении пространственным движением механических объектов, таких как роботы и станочные механизмы, для оптимального маневрирования самолетов, а также для задачи мягкой посадки на Луну, приземления космического корабля в заданной точке и так далее. Именно потому они чрезвычайно актуальны и значимы. К этому же классу задач относятся задачи управляемости, когда объект управления нужно перевести из одного («плохого») состояния в другое («хорошее»).

«Проблема терминального управления в работе рассматривалась с точки зрения развития теории методов решения подобных задач. Поэтому для решения такой проблемы применялся нетрадиционный подход: использовались выпуклость и функция Лагранжа (лагранжиан). В рамках новой соответствующей вычислительной техники удалось доказать сходимость вычислительных процессов по всем компонентам решения задачи терминального управления. Эти компоненты включают в себя сходимость по управлению (слабая), по фазовой и сопряженной траекториям (сильная), а также по терминальным переменным (к решению краевой задачи). Вся эта теория — следствие доказанных в работе седловых достаточных условий оптимальности», — рассказала кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей математики ВМК МГУ Елена Хорошилова.

В работе ученая использовала теорию и методы классического анализа (формулы и оценки дифференциального и интегрального исчислений, формулы Ньютона–Лейбница, формулы интегрирования по частям, оценки Гронуолла) и функционального анализа (теория гильбертовых пространств, сильные и слабые сходимости, теория дифференциальных уравнений).

«Математическое моделирование в настоящее время стало основным фактором принятия трудных решений в сложных ситуациях, которые характеризуются наличием многих плохо согласованных факторов в условиях полной или частичной неопределенности. Часто эти ситуации характеризуются наличием конкурентов и необходимостью согласования частично противоречивых интересов участников. Принятие решений в таких ситуациях требует хорошей математической и информационной поддержки. Эта поддержка порождает оценки, с опорой на которые эксперты принимают решения. Все эти оценки порождают математические модели, которые, в свою очередь, должны быть обоснованы и доказательны. Ценность таких моделей бесконечно высока. С ростом сложности математических моделей их полезность может только возрастать», — завершила Елена Хорошилова.

Работа проходила в сотрудничестве с ученым из Вычислительного центра имени А.А. Дородницына Российской академии наук.

Рассказать об открытии можно, заполнив следующую форму.